【球状歯車に挑戦⑥】鞍状歯車の作り方

　実際に、球状歯車と鞍状歯車のうち、鞍状歯車を作っていきます。

基本の作り方の整理

　まず、下の動画の1:00～1:10ほどを見てください。
www.youtube.com
鞍状歯車を球状歯車の周りを回転させて歯形をトレースしていっています。鞍状歯車が16歯、球状歯車が32歯なのが読み取れます。ギア比が1:2ですね。

　この処理をまじめにやると
①球状歯車と鞍状歯車をモジュール＊(32+16)の距離に配置
②それぞれその場で球状歯車をθ回転、鞍状歯車を-2θ回転
③結合にて鞍状歯車の方から、球状歯車分を切り取り
④②と③の処理を鞍状歯車一周分繰り返す
になります。ここで大事なのが、③の処理が高負荷であることと、結合面に差異が少ないとFusion360自体が内部エラーをおこします。あと、鞍状歯車のサイズを小さくしすぎていると、切れ端が多数でて、これが邪魔してまたエラーで止まりやすくなります（体感ですが）。

処理が楽な作り方

　では、エラーが起こり辛く処理が楽な作り方はあるのでしょうか。あります。
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図のように２つの円を歯車に見立ててに考えます。いわゆるサイクロイド曲線を考えるときの考え方と同じになります。小さい円の周りを大きい円が小さい円に接触しながら、自転することによって回転します。大きい円は小さい円の２倍の直径（歯数が２倍）です。そのため、大きい円は小さい円の周りを一周する間に、半周自転します。
大きい円の位置が小さい円に対して角度θ回転していたときの、大きい円自体の自転した角度φは、

$\displaystyle{ φ=\frac{θ}2 }$

　では、大きい円の自転する角度は、φでいいのでしょうか？実は駄目です。φにすると、こうなります（実はこの絵は歯形が違いますが、同じ症状は起きています）。（ f:id:gear2nd_droid:20210711084931p:plain
歯形が残るようになっていないとおかしいです。では、どうしたらいいのでしょうか？わかりやすく歯車想定で正しい自転をしたものをのせます。 f:id:gear2nd_droid:20210711085205p:plain
このように歯形がちゃんと見えます。この時の自転角度は、上の2つの円のにおいて、点Aを点Bまで回転させる処理をします。そのため、必要な回転角度φ’は次になります。